Le mouvement des corps fut un des premiers phénomènes physiques à attirer l’attention des savants. Très vite, il fut relié aux actions de pousser, de soulever ou de tirer si bien que sa description fut rattachée à la notion de force.

sysiphe
Sisyphe en plein effort

Aristote dans Mécanique énonce ainsi : « le corps en mouvement s’arrête quand la force qui le pousse ne peut plus agir de façon à le pousser ». Il est en effet intuitif de relier le mouvement et la force : tous les objets projetés finissent par s’arrêter et ne se remettent en mouvement que si une nouvelle force leur est appliquée.

Toutefois la vision d’Aristote manquait de précision et fut améliorée par Galilée. Ce dernier tint le raisonnement suivant : si un objet est lancé avec une certaine vitesse, il continue sur sa lancée quelque temps même si la force qui a permis le lancement n’est plus appliquée. De plus, si les frottements sont réduits, le mouvement de l’objet a tendance à  continuer pendant longtemps. Sur la base de ces réflexions, Galilée énonce le principe suivant : « en l’absence d’action extérieure, un corps se déplace en ligne droite et garde la même vitesse indéfiniment ».

Aristote
Aristote

Il faut bien comprendre que cette conclusion contredit toutes les observations de mouvements terrestres. Selon le fonctionnement classique de la science, Aristote a raison de conclure intuitivement que sans force le mouvement est impossible. Il adopte en effet une démarche d’observation et de résumé des faits au sein d’une loi générale. L’expérience sans frottement idéalisée ne peut jamais être effectivement réalisée : la loi de Galilée n’est atteinte que grâce à un effort de réflexion et d’imagination.

L’erreur pardonnable d’Aristote et l’apport de Galilée montrent ici qu’il ne faut pas toujours se fier aux conclusions intuitives basées sur l’observation immédiate. En science, il faut de temps à autre savoir se baser sur de pures spéculations théoriques construites sur des cas-limites irréalisables en pratique.

Galilée
Galilée

Quelle conclusion peut-on alors tirer de la loi de Galilée? La force et la vitesse d’un corps sont-elles toujours liées?

Force et accélération

La réponse est évidemment affirmative mais comporte une subtilité supplémentaire par rapport à la vision aristotélicienne : les forces extérieures ne sont plus responsables de la vitesse du corps mais de la modification de cette vitesse. Un objet au repos prend de la vitesse s’il est poussé, un objet en déplacement repasse à une vitesse nulle s’il est freiné…

Trajectoires de boulets de canon
Trajectoires de boulets de canon. Figure extraite de l’ouvrage du capitaine espagnol Diego UFANO, Tratado de Artilleria (Bruxelles, 1613).

La modification d’une grandeur au long du temps est représentée en mathématiques par l’opération de dérivée et la dérivée de la vitesse v est ce que l’on nomme accélération : \vspace{-2mm} a=\dfrac{dv}{dt}.

Si l’on veut donner une grande accélération à un objet, il faut lui appliquer une force importante. Force et accélération sont donc proportionnelles et le facteur de proportionnalité n’est autre que la masse de l’objet. On peut alors formuler la deuxième loi de Newton : F=m\times a. Cette loi permet de comprendre qu’il est plus difficile de faire accélérer un camion qu’un scooter. En effet pour une même valeur de l’accélération a, si la masse m est grande, il faut une force F importante.

Un moyen de mesurer la masse d’un objet consiste donc à déterminer l’effort nécessaire pour l’accélérer. Il existe néanmoins un moyen plus pratique : utiliser une balance et mesurer l’influence de la pesanteur sur l’objet. Plus l’objet est massif, plus il est attiré par la Terre et donc plus la balance penche de son côté.

balance

Masse inertielle et masse pesante

Une question essentielle se pose alors : pourquoi ces deux méthodes seraient-elles équivalentes? La première mesure la résistance au mouvement qu’on appelle inertie et la seconde l’attraction due à la pesanteur. A priori, aucun lien ne semble relier la première masse qu’on nomme masse inertielle et qu’on note m_i et la seconde appelée masse pesante et notée m_p.

Pour tenter d’éclaircir cette énigme, intéressons-nous à un mouvement bien particulier : la chute libre.

La définition est relativement simple : un objet est en chute libre s’il ne subit que des forces de gravitation. Ainsi, une chaise posée au sol n’est pas en chute libre : elle subit, en plus de la pesanteur, la résistance du parquet qui compense le poids de la chaise et l’empêche de s’enfoncer dans le sol. Tout objet lancé en l’air : une balle, un chien ou même un satellite est en chute libre.

Jeune canidé en chute libre
Jeune canidé en chute libre

Près du sol, le poids P de l’objet en chute libre est une force proportionnelle à la masse pesante : P=m_p\times g. Le facteur de proportionnalité g est appelé « accélération de la pesanteur ». Or d’après la deuxième loi de Newton évoquée un peu plus haut, on a P=m_i\times a, on obtient alors : m_i \times a=m_p\times g.

Si la masse inertielle est égale à la masse pesante (m_i=m_p), on obtient l’égalité suivante : a=g. L’accélération d’un objet est donc toujours égale à la constante g : elle ne dépend pas de la masse. Le mouvement d’un objet en chute libre est donc toujours le même, peu importe la masse de cet objet.

Ce résultat obtenu par des considérations théoriques apparaît toutefois contradictoire avec l’expérience quotidienne : si je lâche une boule de pétanque et une balle de ping-pong du 4ème étage d’un immeuble, la boule de pétanque touche évidemment le sol en premier. L’explication vient du fait que cette expérience n’est pas une expérience de chute libre, les objets subissent en effet une force supplémentaire à la gravité : la force de frottement de l’air qui ralentit la balle de ping-pong davantage que la boule de pétanque.

paf

Pour s’affranchir de ces frottements, Galilée fit rouler des billes de différentes masses sur des plans inclinés. Il constata alors que les billes suivaient effectivement le même mouvement indépendamment de leur masse.

Ce principe que l’on nomme universalité de la chute libre, permet d’expliquer pourquoi les astronautes flottent dans les stations spatiales : la station et l’astronaute, bien que de masses très différentes, suivent exactement la même trajectoire autour de la Terre.

Pour expliquer tous ces phénomènes, nous avons fait l’hypothèse que masse inertielle et masse pesante étaient égales. En physique classique, cette hypothèse semble tomber de nulle part et rien ne l’explique sinon le besoin de coller aux résultats des expériences. Il faudra atteindre la relativité générale pour donner une justification claire à cette égalité et permettre de comprendre la nature exacte de la chute libre.

 

Cet article est inspiré de l’ouvrage L’évolution des idées en physique écrit par Albert Einstein et Léopold Infeld.

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