« Depuis des temps immémoriaux, disons depuis dix mille ans, il y a peu de doute que l’évènement le plus marquant sera pour un temps la découverte de Maxwell sur les lois de l’électromagnétisme » — Richard Feynman

James Clerk Maxwell (1831-1879) mit au point des théories physiques exceptionnelles qui eurent un impact déterminant sur la science du XXe siècle. Né en Écosse, il fait ses preuves dès 14 ans en proposant une nouvelle méthode de construction des ellipses multifocales.

Biréfringence

À l’Université, il réalise des expériences sur la lumière polarisée en parallèle de ses études. Bartholin avait découvert en 1669 une propriété optique notable du spath d’Islande (la pierre de soleil des Vikings) : le rayon lumineux se sépare en deux lorsqu’il traverse le matériau.

La modification de la trajectoire d’un rayon lumineux à l’interface entre deux milieux est appelée réfraction. C’est ce qui fait que les objets immergés semblent occuper des positions décalées par rapport à leur position réelle (car le cerveau traite les rayons lumineux comme s’ils se déplaçaient en ligne droite).

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Le chat prolonge (en pointillé) le rayon qui lui parvient et croit voir le poisson plus à droite que la position réelle.

Lorsqu’un rayon traverse le spath d’Islande, la lumière est réfractée dans deux directions différentes : on dit qu’il y a biréfringence. Conséquence, l’image se dédouble lorsqu’on la regarde à travers le cristal.

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Maxwell montre que ces propriétés optiques découlent des propriétés mécaniques du matériau. Pour cela, il étudie la biréfringence à travers des morceaux de gélatine et observe que les trajets lumineux sont influencés par les contraintes mécaniques auxquelles la gelée est soumise. Aujourd’hui, on observe régulièrement ces propriétés de photo-élasticité sur des morceaux de plastique.

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Thermodynamique

Plus tard, Maxwell s’intéresse à la thermodynamique et plus particulièrement à la distribution des particules en fonction de leur énergie. Il établira, parallèlement à Boltzmann, ce qui deviendra la statistique de Maxwell-Boltzmann permettant de rendre compte du comportement des molécules dans un gaz parfait.

Il explicitera également une expérience de pensée restée célèbre : le démon de Maxwell. Selon la seconde loi de la thermodynamique, deux enceintes reliées par une petite ouverture ont tendance à égaliser leurs températures.

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Molécules rapides à gauche (milieu chaud) et molécules lentes à droite (milieu froid)

Si une des deux enceintes est chaude au début de l’expérience, elle transmettra sa chaleur à la seconde. Ce phénomène s’explique d’après le lien entre température et vitesse moyenne des molécules. Plus un milieu est chaud et plus les molécules qui le composent se déplacent rapidement. À l’inverse, dans un milieu très froid, les molécules sont ralenties. Le zéro absolu correspondant à des molécules parfaitement immobiles.

Si les deux enceintes sont à la même température, on n’observe jamais l’une des deux enceintes devenir chaude spontanément et l’autre devenir froide. Ce phénomène est interdit par la seconde loi de la thermodynamique.

L’idée de Maxwell consiste à imaginer un petit démon capable d’ouvrir et de fermer une petite porte entre les deux enceintes. Si le démon voit une molécule rapide arrivant de la droite, il ouvre la porte laissant ainsi la molécule passer à gauche. L’enceinte de droite perd ses molécules rapides et a donc tendance à se refroidir. L’enceinte de gauche gagne des molécules rapides et se réchauffe. Deuxième action : si le démon voit une molécule lente arrivant de la gauche, il ouvre la porte laissant ainsi la molécule passer à droite. L’enceinte de gauche perd ses molécules lentes et a donc tendance à se réchauffer encore plus. L’enceinte de droite gagne des molécules lentes et se refroidit davantage.

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Ainsi les enceintes gardent la même densité de particules et voient leur température évoluer dans un sens qui contredit l’évolution naturelle et viole le second principe.

Il faudra attendre le milieu du XXe siècle pour voir cette énigme résolue. Selon le 2nd principe, une certaine grandeur appelée entropie doit augmenter dans les systèmes isolés. La séparation en deux enceintes de températures différentes grâce au démon est un processus qui fait baisser l’entropie et qui viole donc le second principe.

Solution : le démon fait partie du système et les informations qu’il utilise pour laisser passer les bonnes molécules doivent être mémorisées et traitées. Brillouin a montré que ce processus fait augmenter suffisamment l’entropie pour que le second principe soit globalement préservé.

Attention : le paragraphe suivante comporte des équations mathématiques de niveau math spé / L2.

Les équations de Maxwell

Le chef-d’œuvre de Maxwell se résume en quatre équations unifiant les phénomènes électriques et magnétiques. En se basant sur les théories de Gauss, d’Ampère et de Faraday, il pose les bases de ce qui deviendra l’électromagnétisme et montre que la lumière est une onde électromagnétique.

  • L’équation de Maxwell-Gauss :

div(\vec E)=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}

permet de calculer le champ électrique   \vec E

connaissant la répartition des charges électriques   \rho .

div    est un opérateur appelé divergence construit sur les dérivées par rapport aux variables d’espace x, y et z

et \varepsilon_0 est une constante appelée permittivité.

  • L’équation de Maxwell-Thomson :

div(\vec B)=0

\vec B    étant le champ magnétique.

  • L’équation de Maxwell-Faraday :

\vec{rot}(\vec E)=-\dfrac{\partial\vec B}{\partial t}

\vec{rot}    étant également un opérateur construit sur les dérivées par rapport aux variables d’espace.

\dfrac{\partial\vec B}{\partial t} représente la dérivée du champ magnétique par rapport au temps.

  • L’équation de Maxwell-Ampère :

\vec{rot}(\vec B)=\mu_0\vec{j}+\mu_0\varepsilon_0\dfrac{\partial\vec E}{\partial t}

\vec{j}  représentant la densité de courant électrique

et \mu_0   une constante appelée perméabilité.

Dans cette dernière équation, le terme comportant la dérivée du champ électrique représente la contribution majeure de Maxwell qui permet d’unifier pleinement le magnétique et l’électricité. C’est grâce à ce terme que la lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique.

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